Experimento
– série harmônica
“Dificílimo acto é o de escrever, (...) mas, por muito que se
esforcem os autores, uma habilidade não podem cometer, pôr por
escrito, no mesmo tempo, dois casos no mesmo tempo acontecidos. Há
quem julgue que a dificuldade fica resolvida dividindo a página em
duas colunas, lado a lado, mas o ardil é ingênuo, porque primeiro
se escreveu uma e só depois a outra, sem esquecer que o leitor terá
de ler primeiro esta e depois aquela, ou vice-versa, quem está bem
são os cantores de ópera, cada um com a sua parte nos concertantes,
três quatro cinco seis entre tenores baixos sopranos e barítonos,
todos a cantar palavras diferentes, por exemplo, o cínico
escarnecendo, a ingénua suplicando, o galã tardo em acudir, ao
espectador o que lhe interessa é a música, já o leitor não é
assim, quer tudo explicado, sílaba por sílaba e uma após a outra,
como aqui se mostram.” (José Saramago, A jangada de pedra)
I - Um som – Muitos sons
A) som + som = som
1-
Vamos gerar algumas ondas harmônicas. Procedimento: Menu “New” →
“Sound”
→
“Create Sound...”. No espaço “Formula”, escreva:
“1/2 * sin(2*pi*f*x)”,
onde a letra f representa o
valor da freqüência desejada (por que?) e x representa o tempo.
Repita esse procedimento várias vezes, gerando sons com as seguintes
freqüências: f=220 Hz (lá) ; f=233 Hz (lá#) ; f=330 Hz (mi) ;
f=440 Hz (lá).
2- Selecione todos os sons e
clique no botão “Play” para ouví-los.
3- Selecione um dos sons e
clique no botão “Edit” para visualizá-lo. Selecione uma pequena
parte da onda e clique no botão “sel” para vê-lo em zoom.
4- Meça a periodicidade dessa
onda. Verifique que o resultado está coerente com a freqüência do
som.
5- Agora vamos somar dois
sons. Crie um novo som em que, no espaço fórmula, esteja escrita a
seguinte expressão:
“1/2 * sin(2*pi*f1*x) + 1/2
* sin(2*pi*f2*x)”,
em que f1 e f2 são as
freqüências que iremos somar. Utilize sempre f1=220 Hz (freqüência
fundamental). Para f2, substitua os seguintes valores: f2=233 Hz
(“batimento”); f2=330 Hz (“quinta”); f2=440 Hz (“oitava”
– do ponto de vista da física, segundo harmônico); f2=660 Hz
(“quinta2” – do ponto de vista da física, terceiro harmônico).
6- Ouça os sons produzidos.
Em seguida, edite cada um deles, procurando analisar sua forma e
determinar o valor do período (e, a partir dele, da freqüência) de
cada um dos sons produzidos.
B) som = som + som
1 – Selecione o som “mi”
(f=330 Hz). Clique no botão “Spectrum” →
“To Spectrum...”. Desabilite a seleção da opção “fast” e
clique em “ok”. Selecione o novo objeto gerado e clique em “Edit”
para visualizá-lo. Trata-se de um espectro de freqüências. Note
que há um pico na freqüência que caracteriza o som.
2 – Agora selecione o som
“quinta” (f1=220 Hz e f2=330 Hz). Realize procedimento idêntico
ao do ítem 1. Analise o espectro de freqüências desse som.
3 – Vamos analisar agora o
espectro de freqüências da sua voz. Clique em “New” →
“Record mono sound ...”. Clique em “Record” e produza um “a”
durante alguns segundos. Clique em “Stop”, dê o nome “a”
para o som e clique em “Save to list”. A seguir produza um “e”
durante alguns segundos (de preferência, na mesma nota em que você
produziu o “a”).
4 – Selecione o som “a”
e clique em “Edit” para visualizá-lo. Analise sua forma e
determine seu período e freqüência. Feche a janela de edição do
som e, com o som “a” selecionado, clique em “Spectrum” →
“To Spectrum”. Selecione o novo objeto gerado e clique em “Edit”
para visualizá-lo. Analise os diversos picos presentes no gráfico.
Em especial, amplie a região de freqüências mais baixas e veja o
valor da freqüência do “primeiro pico” (menor freqüência –
chamada freqüência básica). Observe se há alguma relação entre
essa freqüência e a freqüência dos demais picos (chamados
harmônicos).
5 – Selecionando uma região
do espectro e clicando com o mouse na região selecionada, você pode
ouvir o som correspondente àquelas freqüências somadas. Assim,
você pode selecionar bandas cada vez mais largas de freqüências
(partindo das freqüências mais baixas e cada vez incluindo mais
freqüências agudas) e ouvir a sua voz, emitindo um “a”, se
formando aos poucos.
6 – Faça o mesmo para o som
“e”. Você saberia responder qual a diferença entre um som “a”
e um som “e” emitidos em uma mesma nota (mesma freqüência
básica)?
7 – Ouça o som proposto
pelo professor, em que um cantor mantém a mesma freqüência básica,
variando seus harmônicos.
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